Question - Hypothesis Testing for Population Mean with Known Variance
Solution:
Para resolver esta pregunta, necesitamos realizar una prueba de hipótesis para la media de una distribución normal con una varianza conocida. Aquí se describe una situación en la que se toma una muestra de tamaño n = 6 de un diámetro de alambre eléctrico, y queremos probar si la media poblacional es de 2 mm contra la hipótesis alternativa de que la media poblacional no es de 2 mm. Este es un ejemplo clásico de una prueba de hipótesis de dos colas.Para encontrar el valor del estadístico de prueba, utilizamos la fórmula:\[ z = \frac{\bar{x} - \mu_0}{\sigma/\sqrt{n}} \]Donde:- $$\bar{x}$$ es la media de la muestra,- $$\mu_0$$ es la media poblacional bajo la hipótesis nula, que en este caso es 2 mm,- $$\sigma$$ es la desviación estándar poblacional, que aquí es 0.06 mm,- $$n$$ es el tamaño de la muestra.De acuerdo con la imagen, la media de la muestra $$\bar{x}$$ es de 1.96 mm. Sustituyendo los valores conocidos en la fórmula, obtenemos:\[ z = \frac{1.96 - 2}{0.06/\sqrt{6}} \]\[ z = \frac{-0.04}{0.06/\sqrt{6}} \]\[ z = \frac{-0.04}{0.02449} \]\[ z \approx -1.63 \]Así que la letra que corresponde al valor más cercano a nuestro resultado calculado sería la B, que tiene el valor de -1.64. Es importante recordar que al realizar pruebas estadísticas se utilizan valores estandarizados que se aproximan, y -1.63 se redondea a -1.64 al tener que escoger entre las opciones dadas.
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