Question - Geometry Problem on Calculating the Median Length in a Triangle

Обозначим длину медианы \(MK\) как \(x\).

Так как \(MK\) является медианой треугольника \(MNL\), медиана делит сторону \(NL\) на две равные части, следовательно \(NK = KL = \frac{LM}{2} = 2\).

По теореме Аполлония для медианы \(MK\) выполняется равенство: \(2(MK^2 + KN^2) = ML^2 + MN^2\).

\(2(x^2 + 2^2) = 3^2 + 4^2\)

\(2(x^2 + 4) = 9 + 16\)

\(2x^2 + 8 = 25\)

\(2x^2 = 25 - 8\)

\(2x^2 = 17\)

\(x^2 = \frac{17}{2}\)

\(x = \sqrt{\frac{17}{2}}\)

Длина медианы \(MK\) равна \(\sqrt{\frac{17}{2}}\).