Example Question - median length

Geometry Problem on Calculating the Median Length in a Triangle

<p>Обозначим длину медианы \(MK\) как \(x\).</p> <p>Так как \(MK\) является медианой треугольника \(MNL\), медиана делит сторону \(NL\) на две равные части, следовательно \(NK = KL = \frac{LM}{2} = 2\).</p> <p>По теореме Аполлония для медианы \(MK\) выполняется равенство: \(2(MK^2 + KN^2) = ML^2 + MN^2\).</p> <p>\(2(x^2 + 2^2) = 3^2 + 4^2\)</p> <p>\(2(x^2 + 4) = 9 + 16\)</p> <p>\(2x^2 + 8 = 25\)</p> <p>\(2x^2 = 25 - 8\)</p> <p>\(2x^2 = 17\)</p> <p>\(x^2 = \frac{17}{2}\)</p> <p>\(x = \sqrt{\frac{17}{2}}\)</p> <p>Длина медианы \(MK\) равна \(\sqrt{\frac{17}{2}}\).</p>