Question - Geometry Problem: Calculating the Length of a Rectangle's Diagonal

El enunciado proporciona la información de que la base del rectángulo mide 3 metros, su perímetro es de 18 metros, y nos pide calcular la longitud de la diagonal del rectángulo.

Primero, calcularemos la longitud del otro lado del rectángulo utilizando el perímetro (P).

Sea \( l \) la longitud del lado desconocido del rectángulo, entonces:

\[ P = 2 \cdot base + 2 \cdot l \]

\[ 18 = 2 \cdot 3 + 2 \cdot l \]

\[ 18 = 6 + 2l \]

\[ 2l = 18 - 6 \]

\[ 2l = 12 \]

\[ l = 6 \text{ metros} \]

Ahora que conocemos ambos lados del rectángulo, podemos calcular la medida de la diagonal (d) utilizando el teorema de Pitágoras:

\[ d^2 = base^2 + l^2 \]

\[ d^2 = 3^2 + 6^2 \]

\[ d^2 = 9 + 36 \]

\[ d^2 = 45 \]

\[ d = \sqrt{45} \]

\[ d = \sqrt{9 \cdot 5} \]

\[ d = 3\sqrt{5} \text{ metros} \]

Por lo tanto, la longitud de la diagonal del rectángulo es \( 3\sqrt{5} \) metros.