Geometry Problem: Calculating the Length of a Rectangle's Diagonal
<p>El enunciado proporciona la información de que la base del rectángulo mide 3 metros, su perímetro es de 18 metros, y nos pide calcular la longitud de la diagonal del rectángulo.</p>
<p>Primero, calcularemos la longitud del otro lado del rectángulo utilizando el perímetro (P).</p>
<p>Sea \( l \) la longitud del lado desconocido del rectángulo, entonces:</p>
<p>\[ P = 2 \cdot base + 2 \cdot l \]</p>
<p>\[ 18 = 2 \cdot 3 + 2 \cdot l \]</p>
<p>\[ 18 = 6 + 2l \]</p>
<p>\[ 2l = 18 - 6 \]</p>
<p>\[ 2l = 12 \]</p>
<p>\[ l = 6 \text{ metros} \]</p>
<p>Ahora que conocemos ambos lados del rectángulo, podemos calcular la medida de la diagonal (d) utilizando el teorema de Pitágoras:</p>
<p>\[ d^2 = base^2 + l^2 \]</p>
<p>\[ d^2 = 3^2 + 6^2 \]</p>
<p>\[ d^2 = 9 + 36 \]</p>
<p>\[ d^2 = 45 \]</p>
<p>\[ d = \sqrt{45} \]</p>
<p>\[ d = \sqrt{9 \cdot 5} \]</p>
<p>\[ d = 3\sqrt{5} \text{ metros} \]</p>
<p>Por lo tanto, la longitud de la diagonal del rectángulo es \( 3\sqrt{5} \) metros.</p>
