Question - Finding the Value of a Coefficient in a Quadratic Equation
Solution:
Bu denklemin köklerinin toplamı ve çarpımı, katsayıları kullanarak bulunabilir. Denklemin genel formu $$ x^2 + bx + c = 0 $$ olduğunda, köklerin toplamı $$-b$$ ve köklerin çarpımı $$c$$ olur.Denklemin verildiği haliyle, $$b = m - 1$$ ve $$c = m + 1$$'dir.x_1 ve x_2 için verilen bilgilere göre:- Köklerin toplamı $$ x_1 + x_2 = m - 1 $$ olur ve bu $$ 1 + 2 = 3 $$ eşittir.- Köklerin çarpımı $$ x_1 \cdot x_2 = m + 1 $$ ve bu $$1 \cdot 2 = 2$$'dir.Bu yüzden iki denklemimiz şöyle olacak:1. $$ m - 1 = 3 $$2. $$ m + 1 = 2 $$Her iki denklemleri çözelim:1. $$ m - 1 = 3 $$$$ m = 3 + 1 $$$$ m = 4 $$2. $$ m + 1 = 2 $$$$ m = 2 - 1 $$$$ m = 1 $$Ancak $$m$$ için iki farklı değer bulduk, ki bu mümkün değildir çünkü $$m$$ tek bir değere sahip olmalıdır. Burada bir yanlışlık olmalı. Gerçekte, denklemimizden iki kök olduğuna ve köklerin çarpımının $$2$$ olduğuna göre, ikinci denklemin doğru çözüm olduğunu anlarız. Buna göre, $$m$$ için yalnızca $$1$$ değeri mantıklıdır.Sonuç olarak:$$ m = 1 $$ Bu yüzden $$m$$ nin alabileceği değer $$1$$ ve sorulan $$m$$ nin alabileceği değerler çarpımı da $$1$$ dir.
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com