Question - Finding the Inverse of a Linear Function
mathfinding inverse functionlinear function inverserole reversal in functionsinverse function notation
Solution:
Para resolver la imagen, debemos encontrar la inversa de la función $$ g(x) = 2x + 4 $$, lo cual se denota como $$ g^{-1}(x) $$.La inversa de una función básicamente intercambia los roles de las variables dependiente e independiente. Es decir, para la función original $$ y = g(x) = 2x + 4 $$, si queremos encontrar su inversa, despejamos $$ x $$ en términos de $$ y $$:$$ y = 2x + 4 $$$$ y - 4 = 2x $$$$ \frac{y - 4}{2} = x $$La inversa entonces será $$ g^{-1}(y) = \frac{y - 4}{2} $$, pero generalmente usamos $$ x $$ en lugar de $$ y $$ en la notación de la función. Así que la función inversa es:$$ g^{-1}(x) = \frac{x - 4}{2} $$Ahora, para encontrar el valor de $$ g^{-1}(8) $$, simplemente sustituimos $$ 8 $$ en $$ x $$ en la función inversa que encontramos:$$ g^{-1}(8) = \frac{8 - 4}{2} = \frac{4}{2} = 2 $$Entonces, $$ g^{-1}(8) = 2 $$.
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