Finding the Inverse of a Linear Function
Para resolver la imagen, debemos encontrar la inversa de la función \( g(x) = 2x + 4 \), lo cual se denota como \( g^{-1}(x) \).
La inversa de una función básicamente intercambia los roles de las variables dependiente e independiente. Es decir, para la función original \( y = g(x) = 2x + 4 \), si queremos encontrar su inversa, despejamos \( x \) en términos de \( y \):
\( y = 2x + 4 \)
\( y - 4 = 2x \)
\( \frac{y - 4}{2} = x \)
La inversa entonces será \( g^{-1}(y) = \frac{y - 4}{2} \), pero generalmente usamos \( x \) en lugar de \( y \) en la notación de la función. Así que la función inversa es:
\( g^{-1}(x) = \frac{x - 4}{2} \)
Ahora, para encontrar el valor de \( g^{-1}(8) \), simplemente sustituimos \( 8 \) en \( x \) en la función inversa que encontramos:
\( g^{-1}(8) = \frac{8 - 4}{2} = \frac{4}{2} = 2 \)
Entonces, \( g^{-1}(8) = 2 \).
