Question - Finding Tangent Complement in a Right Triangle
Solution:
Para resolver este problema, primero identifiquemos la información que tenemos y lo que se nos pide encontrar.El triángulo en la imagen es un triángulo rectángulo con lados de longitud 1 y 4, y la hipotenusa mide √17 según el teorema de Pitágoras (ya que 1^2 + 4^2 = 17 y la raíz cuadrada de 17 es la hipotenusa). El ángulo en cuestión es α, que está opuesto al lado de longitud 1.La tangente de un ángulo en un triángulo rectángulo se define como el cociente entre el lado opuesto y el lado adyacente a ese ángulo. Entonces, para α, la tangente sería:\[ \tan(α) = \frac{opuesto}{adyacente} = \frac{1}{4} \]Se nos pide encontrar el valor de $$ \tan\left(\frac{π}{2} - α\right) $$. La expresión $$ \frac{π}{2} - α $$ representa el ángulo complementario a α en el triángulo rectángulo. En el caso de los ángulos complementarios, la tangente de uno es el recíproco de la tangente del otro. Esto es una consecuencia de la identidad trigonométrica:\[ \tan\left(\frac{π}{2} - θ\right) = \frac{1}{\tan(θ)} \]Por lo tanto, aplicando esta identidad a la tangente de α obtenemos:\[ \tan\left(\frac{π}{2} - α\right) = \frac{1}{\tan(α)} = \frac{1}{\frac{1}{4}} = 4 \]El valor de $$ \tan\left(\frac{π}{2} - α\right) $$ es 4.
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