Question - Finding Perpendicular and Parallel Line Slopes
Solution:
Para resolver esta pregunta, primero necesitamos encontrar la pendiente de la recta dada. La ecuación está en la forma general de una ecuación lineal Ax + By = C. Para hallar la pendiente, primero queremos despejar y y poner la ecuación en la forma pendiente-intercepto, que es y = mx + b, donde m es la pendiente.La ecuación dada es:\-8x - 3y = -7Primero sumamos 8x a ambos lados para despejar los términos de y:\-3y = 8x - 7Ahora dividimos cada término por -3 para obtener y por sí solo:$$y = \dfrac{8x}{-3} - \dfrac{-7}{-3}$$Simplificando, tenemos:$$y = -\dfrac{8}{3}x + \dfrac{7}{3}$$La pendiente (m) de la recta dada es $$-\dfrac{8}{3}$$.La pendiente de una recta que es perpendicular a otra es el negativo recíproco de la pendiente de la recta original. Si m es la pendiente de la recta original, entonces la pendiente de la recta perpendicular será $$ -\dfrac{1}{m}$$.Por lo tanto, la pendiente de la recta perpendicular a la recta dada será:$$m_{perpendicular} = -\dfrac{1}{-\dfrac{8}{3}} = \dfrac{3}{8}$$La pendiente de una recta paralela a la recta dada, por otro lado, sería la misma que la de la recta original, ya que las rectas paralelas tienen pendientes iguales.Por lo tanto, la pendiente de la recta paralela a la recta dada es:$$m_{paralela} = -\dfrac{8}{3}$$En resumen, la pendiente de una recta perpendicular es $$\dfrac{3}{8}$$ y la pendiente de una recta paralela es $$-\dfrac{8}{3}$$.
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