Finding Perpendicular and Parallel Line Slopes
Para resolver esta pregunta, primero necesitamos encontrar la pendiente de la recta dada. La ecuación está en la forma general de una ecuación lineal Ax + By = C. Para hallar la pendiente, primero queremos despejar y y poner la ecuación en la forma pendiente-intercepto, que es y = mx + b, donde m es la pendiente.
La ecuación dada es:
\-8x - 3y = -7
Primero sumamos 8x a ambos lados para despejar los términos de y:
\-3y = 8x - 7
Ahora dividimos cada término por -3 para obtener y por sí solo:
\(y = \dfrac{8x}{-3} - \dfrac{-7}{-3}\)
Simplificando, tenemos:
\(y = -\dfrac{8}{3}x + \dfrac{7}{3}\)
La pendiente (m) de la recta dada es \(-\dfrac{8}{3}\).
La pendiente de una recta que es perpendicular a otra es el negativo recíproco de la pendiente de la recta original. Si m es la pendiente de la recta original, entonces la pendiente de la recta perpendicular será \( -\dfrac{1}{m}\).
Por lo tanto, la pendiente de la recta perpendicular a la recta dada será:
\(m_{perpendicular} = -\dfrac{1}{-\dfrac{8}{3}} = \dfrac{3}{8}\)
La pendiente de una recta paralela a la recta dada, por otro lado, sería la misma que la de la recta original, ya que las rectas paralelas tienen pendientes iguales.
Por lo tanto, la pendiente de la recta paralela a la recta dada es:
\(m_{paralela} = -\dfrac{8}{3}\)
En resumen, la pendiente de una recta perpendicular es \(\dfrac{3}{8}\) y la pendiente de una recta paralela es \(-\dfrac{8}{3}\).
