Question - Finding Numbers for Hasse Diagram Properties
Solution:
Die Übung 8.4 verlangt von uns, Zahlen zu finden, die die Teilbarkeitseigenschaften der dargestellten Hasse-Diagramme repräsentieren. In einem Hasse-Diagramm repräsentiert jedes Element eine Zahl und die Verbindungen zwischen Elementen stellen eine Teilbarkeitsbeziehung dar, wobei das untere Element ein Teiler des oberen Elements ist.a) Für das erste Diagramm (a) benötigen wir Zahlen, bei denen die größere Zahl durch die beiden kleineren Zahlen teilbar ist. Eine mögliche Menge von Zahlen, die dieses Diagramm erfüllen, ist: 2, 3 und 6. Hierbei ist 6 durch 2 und 3 teilbar.b) Für das zweite Diagramm (b) brauchen wir einen Satz von drei Zahlen, bei dem es eine größte Zahl gibt, die durch eine mittlere Zahl teilbar ist, und diese mittlere Zahl ist wiederum durch eine kleinste Zahl teilbar. Ein passendes Beispiel hierfür wäre 2, 4 und 8: 8 ist durch 4 teilbar, und 4 ist durch 2 teilbar.c) Für das dritte Diagramm (c) ist eine Zahl, die durch zwei Zahlen teilbar ist, mit keiner direkten Verbindung zwischen diesen beiden Zahlen erforderlich. Ein Beispiel dafür wäre 1, 2 und 4. Die Zahl 4 ist durch 2 teilbar und beide Zahlen, 4 und 2, sind durch 1 teilbar, wobei 2 und 1 nicht direkt verbunden sind.Denken Sie beim Suchen nach weiteren Zahlenmengen für jedes Diagramm an diese Beziehungsstrukturen und wählen Sie entsprechende Beispiele von Zahlen, die den Teilbarkeitsregeln entsprechen.
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