Question - Finding Average Value of a Function within an Interval
Solution:
对于题目中的情况，我们要找的是给定区间 [0,2] 内函数 g(x) 的平均值。根据平均值定理，函数在区间 [a,b] 上的平均值等于该区间上函数曲线与 x 轴围成的面积除以区间的长度。根据题目，函数 g(x) 的图形和 x 轴在 x = 0 到 x = 2 之间围成的面积为 3。由于这个面积实际上表示了这个区间上 g(x) 的积分，我们可以将面积表示为积分形式：面积 = ∫(从 a 到 b) g(x) dx将给定的信息代入，我们得到3 = ∫(从 0 到 2) g(x) dx为了找到平均值，我们需要将这个积分除以区间的长度，区间 [0,2] 的长度是 2。平均值 = 面积 / 区间长度平均值 = 3 / 2因此，函数 g(x) 在 [0,2] 区间内的平均值是 3/2。所以在所提供的选项中，(B) 3/2 是正确的答案。
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