Question - Finding 4th Derivative of Logarithmic Function
mathlogarithmic differentiationderivative of logarithmic function4th derivativemathematical differentiation
Solution:
Đề bài yêu cầu tìm đạo hàm cấp 4 của hàm số:\[ y = \log_{2}{(x^2 - 4x + 3)} - \log_{2}{(4x - 3)} \]Đầu tiên, ta có thể viết lại hàm số đã cho dưới dạng:\[ y = \log_{2}{\left(\frac{x^2 - 4x + 3}{4x - 3}\right)} \]Để tìm đạo hàm cấp 4, chúng ta cần tìm đạo hàm tuần tự từng cấp một. Sử dụng công thức đạo hàm của hàm lôgarit cơ sở 2, chúng ta tính được đạo hàm cấp 1 là: \[ y' = \frac{1}{\ln(2)} \cdot \frac{4x-3 \cdot (2x - 4) - (x^2 - 4x + 3) \cdot 4}{(x^2 - 4x + 3)(4x - 3)} \]Từ đạo hàm cấp 1, ta tiếp tục tính các đạo hàm cấp cao hơn (cấp 2, 3, và 4) bằng cách lấy đạo hàm của kết quả đạo hàm cấp trước. Tuy nhiên, việc tính đạo hàm cấp 4 thủ công có thể rất phức tạp và tốn thời gian, do đó đây là một công việc cần thực hiện một cách cẩn thận và từng bước. Bạn sẽ cần áp dụng các quy tắc đạo hàm nhiều lần, như quy tắc sản phẩm, quy tắc chuỗi và quy tắc của hàm phân thức. Nếu bạn muốn thực hiện chi tiết công việc này, bạn có thể bắt đầu bằng cách rút gọn biểu thức của y' một cách cẩn thận, sau đó tiếp tục tìm đạo hàm cấp 2, 3 và cuối cùng là cấp 4 dựa theo kết quả đó.
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com