Question - Factorization of a Polynomial using Gauss' Theorem
Solution:
Para factorizar el polinomio $$ x^2 + x - 20 $$ por el teorema de Gauss, debemos encontrar dos números que multiplicados den -20 y que sumados den 1, que es el coeficiente de x.Los números que cumplen con esto son 5 y -4, porque:\[ 5 \cdot (-4) = -20 \]\[ 5 + (-4) = 1 \]Entonces, el polinomio se puede expresar como:\[ x^2 + 5x - 4x - 20 \]Luego, agrupamos los términos y factorizamos por agrupación:\[ (x^2 + 5x) - (4x + 20) \]Sacamos factor común en cada grupo:\[ x(x + 5) - 4(x + 5) \]Ahora, notamos que ambos términos tienen un factor común que es (x + 5), entonces podemos factorizarlo:\[ (x - 4)(x + 5) \]El polinomio factorizado es:\[ x^2 + x - 20 = (x - 4)(x + 5) \]
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