Factorization of a Polynomial using Gauss' Theorem
Para factorizar el polinomio \( x^2 + x - 20 \) por el teorema de Gauss, debemos encontrar dos números que multiplicados den -20 y que sumados den 1, que es el coeficiente de x.
Los números que cumplen con esto son 5 y -4, porque:
\[ 5 \cdot (-4) = -20 \]
\[ 5 + (-4) = 1 \]
Entonces, el polinomio se puede expresar como:
\[ x^2 + 5x - 4x - 20 \]
Luego, agrupamos los términos y factorizamos por agrupación:
\[ (x^2 + 5x) - (4x + 20) \]
Sacamos factor común en cada grupo:
\[ x(x + 5) - 4(x + 5) \]
Ahora, notamos que ambos términos tienen un factor común que es (x + 5), entonces podemos factorizarlo:
\[ (x - 4)(x + 5) \]
El polinomio factorizado es:
\[ x^2 + x - 20 = (x - 4)(x + 5) \]
