Question - Divisibility Rules in Different Numerical Systems
Solution:
Die Aufgabe bezieht sich auf Teilbarkeitsregeln in verschiedenen Stellenwertsystemen. Ich werde die drei Teilfragen auf Deutsch beantworten:1. Zwei bekannte Teilbarkeitsregeln sind zum Beispiel: - Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer eine gerade Zahl (0, 2, 4, 6, 8) ist. - Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer eine 0 oder eine 5 ist. Diese Regeln basieren darauf, dass im dezimalen Stellenwertsystem die letzte Ziffer den Wert der Einerstelle repräsentiert.2. In einem Stellenwertsystem mit der Basis 5, 9 oder 16 gelten ähnliche Regeln für die Teilbarkeit: - In Basis 5 ist eine Zahl durch 5 teilbar, wenn die letzte Ziffer eine 0 ist. - In Basis 9 ist eine Zahl durch 9 teilbar, wenn die letzte Ziffer eine 0 ist. - In Basis 16 ist eine Zahl durch 16 teilbar, wenn die letzte Ziffer eine 0 ist. Dies liegt daran, dass die Teilbarkeit durch die Basis selbst immer dann gegeben ist, wenn alle anderen Stellen keinen Beitrag zum Wert der Zahl im entsprechenden Stellenwertsystem leisten (sprich die letzte Ziffer ist 0).3. Allgemeine Teilbarkeitsregeln in Bezug auf die Basis $$ n $$ sind: - Eine Zahl ist durch die Basis $$ n $$ teilbar, wenn ihre letzte Ziffer 0 ist. - Manche Stellenwertsysteme haben zusätzliche Regeln, die von den Eigenschaften ihrer Basis abhängen. Im Dezimalsystem ist zum Beispiel eine Zahl durch 10 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer eine 0 ist.Füllen wir nun die Tabelle für die spezifischen Basen aus:Regel | Teiler bei b=5 | Teiler bei b=9 | Teiler bei b=16 | Teiler bei $$ b=n $$--- | --- | --- | --- | ---Eine Zahl ist durch die Basis teilbar, wenn ihre letzte Ziffer 0 ist.| 0 | 0 | 0 | 0Zusätzliche Regeln (zum Beispiel bezogen auf die Teiler der Basis) können existieren, sind aber abhängig von der jeweiligen Basis und ihren Eigenschaften. | - | - | - | Kommt auf die Eigenschaften der Basis anBitte beachten Sie, dass die zusätzlichen Regeln, die nicht explizit für $$ b=5 $$, $$ b=9 $$, und $$ b=16 $$ aufgeführt sind, von der jeweiligen Basis und ihren Teiler-Eigenschaften abhängen.
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