Question - Determining Dice Count in Walls and Comparing Remaining Dice
Solution:
In der Aufgabe geht es darum, die Anzahl der Würfel zu bestimmen, die in den von Milena und Kevin beschriebenen Mauern verwendet wurden, und herauszufinden, wer mehr Würfel übrig hat.Milena beschreibt ihre Mauer mit der Formel 2n + k (wobei n für die Länge der Mauer steht und k = 1), und Kevin beschreibt seine mit der Formel 3n + 1.Nun sollen wir überprüfen, ob beide Terme für beliebig lange Mauern die richtige Anzahl der Würfel liefern und bestimmen, wer mehr Würfel übrig hat.Beginnen wir mit der Überprüfung der Terme:- Für Mauer A: Die sichtbare Länge der Mauer beträgt 3 Würfel, aber wir können sehen, dass an der Vorderseite ein Würfel hinzugefügt werden muss, um die erste Ebene zu vervollständigen, was auf eine Länge von 4 hinweist. Also, n = 4.Die Höhe der Mauer ist in der Mitte ein Würfel höher als an den Enden, was bedeutet, dass es zwei Schichten gibt. Hier können wir Milenas Formel anwenden (denn sie beschreibt die Mauern mit zwei Schichten): 2n + k = 2 * 4 + 1 = 9. Wir zählen die Würfel, und es gibt tatsächlich 9 Würfel in Mauer A.- Für Mauer B: Die sichtbare Länge ist 4 (plus 1 unsichtbar an der Vorderseite, also ist n = 5), und die Höhe ist gleich über die Länge hinweg. Das passt zu Kevins Beschreibung von Mauern mit einer gleichmäßigen Höhe: 3n + 1 = 3 * 5 + 1 = 16. Tatsächlich gibt es 16 Würfel in Mauer B.Wer hat mehr Würfel übrig?Da die Mauern für verschiedene Werte von n gebaut werden können, vergleichen wir die Terme, um zu sehen, wer mit steigendem n mehr Würfel hat:Für Milena: 2n + 1Für Kevin: 3n + 1Für jeden zusätzlichen Wert von n (also für jede Erweiterung der Mauerlänge), fügt Kevin 3 Würfel hinzu und Milena 2 Würfel. Also, unabhängig vom Anfangswert von n, wird Kevin immer mehr Würfel im Vergleich zu Milena hinzufügen, wenn die Mauern länger werden.Also hat Kevin mehr Würfel übrig für Mauern, die länger als die in den Beispielen A und B gezeigten sind.
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