Question - Derivative Calculation of a Function
Solution:
La imagen muestra una pregunta de cálculo sobre derivadas. La función dada es $$ f(x) = x^{2/3} $$, y se nos pide determinar $$ f'(x) $$, es decir, la derivada primera de $$ f(x) $$.Para resolver este problema, utilizaremos la regla de potencias para la derivación. La regla dice que la derivada de $$ x^n $$ es $$ n \cdot x^{n-1} $$. Veamos cómo aplicar esto a nuestra función.Tenemos $$ f(x) = x^{2/3} $$. Entonces, utilizando la regla de potencias:$$ f'(x) = \frac{2}{3} \cdot x^{\frac{2}{3} - 1} $$$$ f'(x) = \frac{2}{3} \cdot x^{-\frac{1}{3}} $$$$ f'(x) = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} $$$$ f'(x) = \frac{2}{3x^{\frac{1}{3}}} $$Por lo tanto, la derivada de $$ f(x) = x^{2/3} $$ es $$ f'(x) = \frac{2}{3x^{1/3}} $$, que en las opciones correspondientes a la pregunta sería la opción B.
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