Derivative Calculation of a Function
La imagen muestra una pregunta de cálculo sobre derivadas. La función dada es \( f(x) = x^{2/3} \), y se nos pide determinar \( f'(x) \), es decir, la derivada primera de \( f(x) \).
Para resolver este problema, utilizaremos la regla de potencias para la derivación. La regla dice que la derivada de \( x^n \) es \( n \cdot x^{n-1} \). Veamos cómo aplicar esto a nuestra función.
Tenemos \( f(x) = x^{2/3} \). Entonces, utilizando la regla de potencias:
\( f'(x) = \frac{2}{3} \cdot x^{\frac{2}{3} - 1} \)
\( f'(x) = \frac{2}{3} \cdot x^{-\frac{1}{3}} \)
\( f'(x) = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} \)
\( f'(x) = \frac{2}{3x^{\frac{1}{3}}} \)
Por lo tanto, la derivada de \( f(x) = x^{2/3} \) es \( f'(x) = \frac{2}{3x^{1/3}} \), que en las opciones correspondientes a la pregunta sería la opción B.
