Question - Compound Interest Calculation
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Solution:
Para resolver el problema, debemos usar la fórmula del monto para una inversión con interés compuesto, que es:\[ A = P \cdot (1 + r)^n \]Donde:- $$ A $$ es el monto final que se tendrá después de $$ n $$ períodos.- $$ P $$ es el capital inicial o principal, que en este caso son $10,000.- $$ r $$ es la tasa de interés por período, que es del 10% anual o 0.10 en su forma decimal.- $$ n $$ es el número de períodos que el dinero estará invertido, que son 10 años en este caso.Sustituyendo los valores dados en el problema en la fórmula, obtenemos:\[ A = 10,000 \cdot (1 + 0.10)^{10} \]\[ A = 10,000 \cdot (1.10)^{10} \]Calculamos $$ (1.10)^{10} $$ primero:\[ (1.10)^{10} = 2.5937424601 \] (aproximadamente)Luego multiplicamos este resultado por $10,000:\[ A = 10,000 \cdot 2.5937424601 \]\[ A \approx 25,937.42 \]Por lo tanto, el monto final que se generará después de 10 años de una inversión inicial de $10,000 con una tasa de interés compuesto anual del 10% es aproximadamente $25,937.42.
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