Question - Comparing Formulas for Counting Cubes in Mural Arrangements
Solution:
In dem Bild sieht man zwei verschiedene Anordnungen von Würfeln. Um die Frage zu lösen, die sich auf die verschiedenen Formeln von Milena und Kevin zum Beschreiben der Anzahl der Würfel bezieht, gilt es zu überprüfen, welche Formel die Anzahl der Würfel für eine beliebige Länge der Mauern korrekt berechnet.Die Formel von Milena lautet: Anzahl der Würfel = 2 * (k + 1)Die Formel von Kevin lautet: Anzahl der Würfel = 3 * k + 1Um zu überprüfen, welche Formel korrekt ist, wählen wir eine bestimmte Länge für die Mauer aus und setzen in beide Formeln ein. Nehmen wir an, k sei die Anzahl der sichtbaren Würfel an der längsten Seite der Mauer. Bei der kleineren Mauer (A) ist k = 1 und bei der größeren Mauer (B) ist k = 2.Setzen wir zuerst k = 1 in beide Formeln ein:Milena: 2 * (1 + 1) = 2 * 2 = 4Kevin: 3 * 1 + 1 = 3 + 1 = 4Beide Formeln ergeben 4, und das ist die tatsächliche Anzahl der Würfel in der kleineren Mauer (A).Nun setzen wir k = 2 ein, um die größere Mauer (B) zu überprüfen:Milena: 2 * (2 + 1) = 2 * 3 = 6Kevin: 3 * 2 + 1 = 6 + 1 = 7Hier sehen wir, dass Milenas Formel 6 Würfel ergibt, während Kevins Formel 7 Würfel ergibt. In der realen Mauer (B) sind jedoch insgesamt 7 Würfel. Das bedeutet, dass Kevins Formel die Anzahl der Würfel für Mauer (B) korrekt beschreibt, während Milenas Formel nicht die richtige Anzahl ergibt.Die korrekte Formel für die Berechnung der Anzahl der Würfel in den Mauern, die auf dem Bild zu sehen sind, ist also die von Kevin: Anzahl der Würfel = 3 * k + 1. Diese Formel stimmt für beide Mauern überein und kann für Mauern beliebiger Länge verwendet werden.
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