Question - Combinatorial Method for Shortest Path Counting
Solution:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tổ hợp để tìm số lượng đường đi ngắn nhất từ A đến B trên lưới đường đã cho, bỏ qua khu vực VVV là khu vực cấm đi qua. Trước hết, chúng ta chia bài toán thành hai phần:1. Đi từ A đến cạnh trên cùng của khu vực VVV.2. Tiếp tục đi từ cạnh trên của khu vực VVV đến B.Trong mỗi phần, chúng ta sẽ điều hướng qua các ô lưới - đi xuống (D) hoặc đi sang phải (R). Số lượng đường đi ngắn nhất sẽ tương ứng với số cách sắp xếp các bước D và R sao cho đạt được điểm đến mà không quan tâm đến các ràng buộc của khu vực cấm.Đếm số bước D và R từ A đến cạnh trên cùng của VVV, cách điểm A 3 bước sang phải và 2 bước xuống, tức là RRRDD. Độ dài của đường đi không đổi, do đó chúng ta chỉ quan tâm đến số cách sắp xếp các chữ R và D. Số cách sắp xếp 5 chữ cái với 3 chữ R và 2 chữ D là:C(5,3) = C(5,2) = 5! / (3!2!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10 cách.Tương tự, từ cạnh trên của VVV đến B, ta cần đi thêm 3 bước sang phải và 2 bước xuống, vì vậy lại có 10 cách nữa để sắp xếp các bước.Vậy, tổng số đường đi ngắn nhất là số cách sắp xếp từ A đến VVV nhân với số cách sắp xếp từ VVV đến B, tức là:10 * 10 = 100 đường đi ngắn nhất từ A đến B mà không đi qua khu vực cấm VVV.
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com