Question - Circle Geometry Problem Involving Chords and Power of a Point

Para resolver la pregunta, se puede utilizar la potencia del punto P con respecto al círculo. La potencia de un punto fuera de un círculo es igual al producto de las longitudes de los segmentos de cualquier secante que pasa a través del punto. En este caso, PA y PB son segmentos de una secante y por lo tanto:

$(PA) \cdot (PB) = PC^2$, donde PC es el segmento de tangente desde P hasta el punto de tangencia C.

Como $PC = PA$, entonces:

$(PA) \cdot (PA) = PC^2$

$PA^2 = 24^2$

$(PA) = 24$

Entonces la longitud de PB será:

$PB = PA + AB$

$PB = PA + 2 \cdot PC$

$PB = 24 + 2 \cdot 24$

$PB = 24 + 48$

$PB = 72$

Con el valor de PB ahora conocemos el valor de los dos segmentos que salen del punto P, por lo tanto, la Potencia del punto P (Po(P)) viene dada por:

$Po(P)=PA \cdot PB$

$Po(P)=24 \cdot 72$

$Po(P)=1728$