Circle Geometry Problem Involving Chords and Power of a Point
<p>Para resolver la pregunta, se puede utilizar la potencia del punto P con respecto al círculo. La potencia de un punto fuera de un círculo es igual al producto de las longitudes de los segmentos de cualquier secante que pasa a través del punto. En este caso, PA y PB son segmentos de una secante y por lo tanto:</p>
<p> $(PA) \cdot (PB) = PC^2$, donde PC es el segmento de tangente desde P hasta el punto de tangencia C. </p>
<p>Como $PC = PA$, entonces: </p>
<p>$(PA) \cdot (PA) = PC^2$ </p>
<p>$PA^2 = 24^2$ </p>
<p>$(PA) = 24$</p>
<p>Entonces la longitud de PB será:</p>
<p>$PB = PA + AB$ </p>
<p>$PB = PA + 2 \cdot PC$</p>
<p>$PB = 24 + 2 \cdot 24$</p>
<p>$PB = 24 + 48$</p>
<p>$PB = 72$</p>
<p>Con el valor de PB ahora conocemos el valor de los dos segmentos que salen del punto P, por lo tanto, la Potencia del punto P (Po(P)) viene dada por:</p>
<p>$Po(P)=PA \cdot PB$</p>
<p>$Po(P)=24 \cdot 72$</p>
<p>$Po(P)=1728$</p>