Question - Calculation of Test Statistic for Hypothesis Testing
Solution:
Por supuesto, la tarea consiste en calcular el valor del estadístico de prueba para una hipótesis nula donde la media poblacional es igual a 2 cm frente a una alternativa de otro valor, dado una muestra con media de 1.95 cm y desviación típica de 0.06 cm.Primero, establecemos la hipótesis nula y la hipótesis alternativa:H0: μ = 2 cm (hipótesis nula)H1: μ ≠ 2 cm (hipótesis alternativa)La fórmula que se usa para calcular el estadístico de prueba (z) es la siguiente:\[ z = \frac{\bar{x} - \mu}{\sigma/\sqrt{n}} \]donde:- $$\bar{x}$$ es la media de la muestra (1.95 cm),- $$\mu$$ es la media poblacional bajo la hipótesis nula (2 cm),- $$\sigma$$ es la desviación estándar de la población (0.06 cm),- $$n$$ es el tamaño de la muestra (que no se proporciona en el enunciado pero es requerido para realizar el cálculo).Dado que no se nos da el tamaño de muestra en la imagen, no podemos calcular el valor exacto de z. Sin embargo, para responder a la pregunta sobre cuál de las opciones presentadas es correcta, debemos asumir que el tamaño de muestra es lo suficientemente grande como para que el estadístico de prueba tenga sentido.Asumiendo que tenemos n grande, el valor de z se va a aproximar a simplemente:\[ z = \frac{1.95 - 2.00}{0.06} \]Ahora hacemos el cálculo:\[ z = \frac{-0.05}{0.06} \]\[ z = -0.8333... \]El valor más cercano entre las opciones dadas es:a. -1.5b. -2.5c. -0.25La que más se acerca al valor calculado de -0.8333 es la opción c. -0.25. Sin embargo, debes notar que hay un ligero error en la presentación de las opciones o en el cálculo debido a la falta de información sobre el tamaño de la muestra. Con la información proporcionada, la respuesta más cercana sería la opción c, pero el valor real calculado es algo mayor en magnitud negativa.
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