Question - Calculation of Prism Properties
Solution:
\text{Longitud (l)} = 11cm
\text{Ancho (w)} = 3cm
\text{Altura (h)} = 12cm
- Para el área lateral (A_l), usaremos la fórmula:A_l = 2h(l + w)
A_l = 2 \cdot 12cm \cdot (11cm + 3cm)
A_l = 24cm \cdot 14cm
A_l = 336cm^2
- Para el área total (A_t), sumamos el área lateral y las áreas de las dos bases:A_t = A_l + 2lw
A_t = 336cm^2 + 2 \cdot 11cm \cdot 3cm
A_t = 336cm^2 + 66cm^2
A_t = 402cm^2
- Para el volumen (V), usamos la fórmula para el volumen de un prisma rectangular:V = lwh
V = 11cm \cdot 3cm \cdot 12cm
V = 396cm^3
Tutor Solution:
Primero vamos a calcuar el volumen del prisma, que se encuentra multiplicando el área de la base por la altura del prisma. La base es un cuadrado cuyos lados miden 3 cm:
\[ \text{Volumen} = \text{Área de la base} \times \text{Altura} \] \[ \text{Volumen} = (3 \text{ cm})^2 \times 12 \text{ cm} \] \[ \text{Volumen} = 9 \text{ cm}^2 \times 12 \text{ cm} \] \[ \text{Volumen} = 108 \text{ cm}^3 \]Luego vamos a calcular el área total del prisma, que es la suma de las áreas de todas las caras. Como se trata de un prisma con base cuadrada, tiene dos bases iguales y cuatro caras laterales que son rectangulares. Calcularemos el área de una base y multiplicaremos por dos y luego sumaremos el área de las caras laterales:
\[ \text{Área de una base} = (3 \text{ cm})^2 \] \[ \text{Área de una base} = 9 \text{ cm}^2 \]Dado que hay dos bases:
\[ \text{Área de las dos bases} = 2 \times 9 \text{ cm}^2 = 18 \text{ cm}^2 \]Luego, el área de una cara lateral (hay cuatro de estas, todas iguales), que es un rectángulo con dimensiones 3 cm de ancho y 12 cm de altura:
\[ \text{Área de una cara lateral} = 3 \text{ cm} \times 12 \text{ cm} \] \[ \text{Área de una cara lateral} = 36 \text{ cm}^2 \]Como hay cuatro caras laterales:
\[ \text{Área de las caras laterales} = 4 \times 36 \text{ cm}^2 = 144 \text{ cm}^2 \]El área total será la suma del área de las dos bases y el área de las cuatro caras laterales:
\[ \text{Área total} = \text{Área de las dos bases} + \text{Área de las caras laterales} \] \[ \text{Área total} = 18 \text{ cm}^2 + 144 \text{ cm}^2 \] \[ \text{Área total} = 162 \text{ cm}^2 \]El término "área lateral" se refiere a la suma de las áreas de las caras laterales, sin contar las bases. Ya lo hemos calculado arriba, así que:
\[ \text{Área lateral} = 144 \text{ cm}^2 \]Entonces, hemos encontrado que el volumen del prisma es \( 108 \text{ cm}^3 \), el área total es \( 162 \text{ cm}^2 \) y el área lateral es \( 144 \text{ cm}^2 \).
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