Question - Calculating the Volume of a Hemisphere
Solution:
Para encontrar el volumen de un hemisferio, primero calculamos el volumen de una esfera completa y luego dividimos el resultado por dos, ya que un hemisferio es la mitad de una esfera.
El volumen \( V \) de una esfera se calcula con la fórmula:
\[ V = \frac{4}{3}\pi r^3 \]Donde \( r \) es el radio de la esfera. En este caso, el diámetro de la esfera es de 8 cm, por lo que el radio \( r \) es de 4 cm.
Sustituimos el radio en la fórmula para obtener el volumen de una esfera completa:
\[ V_{esfera} = \frac{4}{3}\pi (4\text{ cm})^3 \] \[ V_{esfera} = \frac{4}{3}\pi \cdot 64\text{ cm}^3 \] \[ V_{esfera} = \frac{256}{3}\pi \text{ cm}^3 \]Dividimos este volumen por dos para obtener el volumen del hemisferio:
\[ V_{hemisferio} = \frac{V_{esfera}}{2} \] \[ V_{hemisferio} = \frac{256\pi}{6}\text{ cm}^3 \] \[ V_{hemisferio} = \frac{128\pi}{3}\text{ cm}^3 \]Por lo tanto, el volumen del hemisferio es \( \frac{128\pi}{3}\text{ cm}^3 \).
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