Question - Calculating Stopping Time and Distance for a Decelerating Train
Solution:
El problema describe que un tren, que marcha a una velocidad de 90 km/h, frena a una razón de $$0.5 m/s^2$$. El problema pide calcular dos cosas:a) El tiempo que tardará en detenerse.b) El espacio recorrido en ese tiempo.Para resolver el problema, primero debe convertir la velocidad del tren de km/h a m/s:\[ 90 \text{ km/h} = 90 \times \frac{1000 \text{ m}}{1 \text{ km}} \times \frac{1 \text{ h}}{3600 \text{ s}} = 25 \text{ m/s} \]Ahora, usaremos la fórmula de la cinemática que relaciona la aceleración, la velocidad inicial y el tiempo para encontrar el tiempo que tardará en detenerse:\[ v = v_0 + a \cdot t \]Donde:$$ v $$ es la velocidad final (0 m/s, porque se detendrá)$$ v_0 $$ es la velocidad inicial (25 m/s)$$ a $$ es la aceleración (en este caso deceleración, por lo que es -0.5 m/s^2)$$ t $$ es el tiempoDado que queremos encontrar $$ t $$, reorganizamos la ecuación para resolver para $$ t $$:\[ 0 = 25 - 0.5 \cdot t \]\[ 0.5 \cdot t = 25 \]\[ t = \frac{25}{0.5} \]\[ t = 50 \text{ s} \]Para calcular el espacio recorrido (b), usamos la siguiente fórmula que relaciona la velocidad inicial, la aceleración y el tiempo:\[ d = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2 \]Sustituimos los valores:\[ d = 25 \cdot 50 + \frac{1}{2} \cdot (-0.5) \cdot (50)^2 \]\[ d = 1250 - 0.25 \cdot 2500 \]\[ d = 1250 - 625 \]\[ d = 625 \text{ m} \]Entonces, el tren se detendrá en 50 segundos y habrá recorrido 625 metros al hacerlo.
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