Calculating Stopping Time and Distance for a Decelerating Train
El problema describe que un tren, que marcha a una velocidad de 90 km/h, frena a una razón de \(0.5 m/s^2\). El problema pide calcular dos cosas:
a) El tiempo que tardará en detenerse.
b) El espacio recorrido en ese tiempo.
Para resolver el problema, primero debe convertir la velocidad del tren de km/h a m/s:
\[ 90 \text{ km/h} = 90 \times \frac{1000 \text{ m}}{1 \text{ km}} \times \frac{1 \text{ h}}{3600 \text{ s}} = 25 \text{ m/s} \]
Ahora, usaremos la fórmula de la cinemática que relaciona la aceleración, la velocidad inicial y el tiempo para encontrar el tiempo que tardará en detenerse:
\[ v = v_0 + a \cdot t \]
Donde:
\( v \) es la velocidad final (0 m/s, porque se detendrá)
\( v_0 \) es la velocidad inicial (25 m/s)
\( a \) es la aceleración (en este caso deceleración, por lo que es -0.5 m/s^2)
\( t \) es el tiempo
Dado que queremos encontrar \( t \), reorganizamos la ecuación para resolver para \( t \):
\[ 0 = 25 - 0.5 \cdot t \]
\[ 0.5 \cdot t = 25 \]
\[ t = \frac{25}{0.5} \]
\[ t = 50 \text{ s} \]
Para calcular el espacio recorrido (b), usamos la siguiente fórmula que relaciona la velocidad inicial, la aceleración y el tiempo:
\[ d = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2 \]
Sustituimos los valores:
\[ d = 25 \cdot 50 + \frac{1}{2} \cdot (-0.5) \cdot (50)^2 \]
\[ d = 1250 - 0.25 \cdot 2500 \]
\[ d = 1250 - 625 \]
\[ d = 625 \text{ m} \]
Entonces, el tren se detendrá en 50 segundos y habrá recorrido 625 metros al hacerlo.
