Question - Calculating sine value in a triangle using cosine rule
Solution:
在三角形ABC中，AB=4，BC=5，AC=6。设∠BAC为θ角，计算sinθ的值。首先，我们可以使用余弦定理来计算角A的余弦值，余弦定理的公式是：c² = a² + b² - 2ab * cos(C)在这种情况下，我们求cos(θ)，其中c = BC = 5, a = AC = 6, b = AB = 4, C 就是角θ。把这些值代入上面的余弦定理公式：5² = 6² + 4² - 2 * 6 * 4 * cos(θ)解这个方程：25 = 36 + 16 - 48 * cos(θ)25 = 52 - 48 * cos(θ)48 * cos(θ) = 52 - 2548 * cos(θ) = 27cos(θ) = 27 / 48cos(θ) = 9 / 16我们现在知道cos(θ)，我们可以使用正弦和余弦之间的基本关系sin²(θ) + cos²(θ) = 1。换算得到sin(θ)：sin²(θ) = 1 - cos²(θ)sin²(θ) = 1 - (9/16)²sin²(θ) = 1 - 81/256sin²(θ) = (256/256) - (81/256)sin²(θ) = 175/256sin(θ) = √(175/256)sin(θ) 约等于 √(175) / 16sin(θ) 约等于 13.23 / 16sin(θ) 约等于 0.826因此，sinθ的值约为0.826。
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