Question - Calculating Probabilities with Colored Balls
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Solution:
Claro, primero vamos a identificar la cantidad total de bolas y las cantidades específicas de cada color según la información proporcionada en la imagen:- Total de bolas: 24- Bolas rojas: 4- Bolas azules: 7- Bolas verdes: 8- Bolas negras: 5 (el resto hasta completar las 24 bolas)Ahora, resolvamos cada inciso:a) La probabilidad de que las dos bolas sean rojas, con reposición.Como es con reposición, la probabilidad no cambia entre los intentos. La probabilidad de sacar una bola roja en cada intento es 4/24 o 1/6. Como son eventos independientes, multiplicamos las probabilidades individuales:$$ P(\text{roja y roja}) = P(\text{roja}) \times P(\text{roja}) = \frac{1}{6} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{36} $$b) La probabilidad de que las dos bolas sean azules, sin reposición.Sin reposición, la probabilidad cambia después del primer evento. La probabilidad de sacar una bola azul primero es 7/24 y después 6/23 (pues ya hay una menos y no se repone):$$ P(\text{azul y azul}) = P(\text{azul primero}) \times P(\text{azul segundo}) = \frac{7}{24} \times \frac{6}{23} $$Haciendo la multiplicación:$$ P(\text{azul y azul}) = \frac{7}{24} \times \frac{6}{23} = \frac{42}{552} = \frac{7}{92} $$c) La probabilidad de que la primera bola sea azul y la segunda verde, con reposición.Al igual que en el inciso a), cada evento es independiente porque es con reposición. Entonces:$$ P(\text{azul y verde}) = P(\text{azul}) \times P(\text{verde}) = \frac{7}{24} \times \frac{8}{24} $$Calculamos esa probabilidad:$$ P(\text{azul y verde}) = \frac{7}{24} \times \frac{8}{24} = \frac{56}{576} = \frac{7}{72} $$d) La probabilidad de que la primera bola sea roja y la segunda negra, sin reposición.Sin reposición, quitamos una bola del total después del primer evento. La probabilidad de sacar una bola roja primero es 4/24 y después la probabilidad de sacar una negra es 5/23:$$ P(\text{roja y negra}) = P(\text{roja primero}) \times P(\text{negra segundo}) = \frac{4}{24} \times \frac{5}{23} $$Calculamos esa probabilidad:$$ P(\text{roja y negra}) = \frac{4}{24} \times \frac{5}{23} = \frac{20}{552} = \frac{5}{138} $$Esas son las probabilidades para cada una de las situaciones descritas en el problema.
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