Question - Calculating Probabilities in a Spanish Deck of Cards
Solution:
Claro, primero necesitamos entender que una baraja española tiene 48 cartas en total, compuesta de 4 palos: oros, copas, espadas y bastos. Cada palo tiene 12 cartas: números del 1 al 7 y tres figuras que son sota (10), caballo (11) y rey (12).Vamos a calcular la probabilidad para cada uno de los eventos mencionados:a) Un 5 y un rey:Para un 5, hay 4 posibles cartas que puedes escoger (una por cada palo), y para un rey, también hay 4 posibles cartas. La primera carta se elige de 48 y la segunda de 47 (pues ya se habrá quitado una carta de la baraja). Sin embargo, dado que el orden no importa (escoger primero un 5 y luego un rey es lo mismo que escoger primero un rey y luego un 5), tenemos que dividir por 2! para eliminar las repeticiones.\[ P(\text{Un 5 y un rey}) = \frac{4 \cdot 4}{48 \cdot 47} \cdot \frac{1}{2!} = \frac{16}{48 \cdot 47} \cdot \frac{1}{2} = \frac{16}{2256} = \frac{1}{141} \]b) Dos espadas:Tomando dos cartas del mismo palo (en este caso espadas), primero elegimos una carta de las 12 posibles espadas y luego otra de las restantes 11. Nuevamente, el orden no importa por lo que dividimos entre 2!.\[ P(\text{Dos espadas}) = \frac{12 \cdot 11}{48 \cdot 47} \cdot \frac{1}{2!} = \frac{132}{2256} \cdot \frac{1}{2} = \frac{132}{4512} = \frac{11}{376} \]c) Ninguna copa (ni copa y no copa):Para este caso, debemos considerar todas las cartas que no sean copas. Hay 36 cartas que no son copas (48 cartas totales menos las 12 copas). Elegimos dos de esas 36 cartas.\[ P(\text{Ninguna copa}) = \frac{36 \cdot 35}{48 \cdot 47} \cdot \frac{1}{2!} = \frac{1260}{2256} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1260}{4512} = \frac{105}{376} \]d) Dos figuras (sota, caballo o rey):Hay 3 figuras por palo y 4 palos, lo que nos da un total de 12 figuras en toda la baraja. Escogemos dos de estas 12 figuras.\[ P(\text{Dos figuras}) = \frac{12 \cdot 11}{48 \cdot 47} \cdot \frac{1}{2!} = \frac{132}{2256} \cdot \frac{1}{2} = \frac{132}{4512} = \frac{11}{376} \]e) Una figura y una no figura:Hay 12 figuras y 36 no figuras. Escogemos una de las figuras y una de las no figuras.\[ P(\text{Una figura y una no figura}) = \frac{12 \cdot 36}{48 \cdot 47} \cdot \frac{1}{2!} = \frac{432}{2256} \cdot \frac{1}{2} = \frac{432}{4512} = \frac{36}{376} \]Espero que estas explicaciones te hayan sido útiles para comprender cómo se calculan las probabilidades de estos eventos en una baraja española.
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