Question - Calculating Frictional Forces on an Inclined Plane
Solution:
لحل هذه المسألة، نحتاج إلى تطبيق بعض مبادئ الفيزياء والقوى في الميكانيكا. لدينا جسم بكتلة $$ m = 35 \, \text{kg} $$ موضوع على مستوى مائل بزاوية $$ \theta = 40^\circ $$. نريد حساب القوة الاحتكاكية $$ F $$، قوة التفاعل $$ R $$ ومعامل الاحتكاك الاستاتيكي $$ \mu_s $$. أولًا، نحسب وزن الجسم، الذي هو حاصل ضرب الكتلة في تسارع الجاذبية الأرضية (الذي نفترضه $$ 9.8 \, \text{m/s}^2 $$):\[ W = m \cdot g = 35 \, \text{kg} \cdot 9.8 \, \text{m/s}^2 = 343 \, \text{N} \]قوة التفاعل $$ R $$ تساوي مركبة الوزن العمودية على المستوى المائل. نستخدم العلاقة:\[ R = W \cdot \cos(\theta) \]وبتعويض القيم:\[ R = 343 \, \text{N} \cdot \cos(40^\circ) \]قبل حساب هذه القيمة، دعونا نحدد القوة الاحتكاكية. القوة الاحتكاكية هي حاصل ضرب قوة التفاعل في معامل الاحتكاك:\[ F = \mu_s \cdot R \]يتم تحديد $$ F $$ أيضًا بواسطة مركبة الوزن الموازية للمستوى المائل التي تحاول سحب الجسم لأسفل:\[ F = W \cdot \sin(\theta) \]لذلك نحصل على:\[ F = 343 \, \text{N} \cdot \sin(40^\circ) \]والآن يمكننا استخدام العلاقتين المذكورتين لحساب معامل الاحتكاك $$ \mu_s $$:\[ \mu_s = \frac{F}{R} = \frac{W \cdot \sin(\theta)}{W \cdot \cos(\theta)} = \tan(\theta) \]بتعويض $$ \theta $$ نحصل على قيمة $$ \mu_s $$:\[ \mu_s = \tan(40^\circ) \]الآن يمكننا حساب القيم العددية لجميع هذه المعطيات باستخدام الآلة الحاسبة:1) $$ R = 343 \, \text{N} \cdot \cos(40^\circ) \approx 263.22 \, \text{N} $$2) $$ F = 343 \, \text{N} \cdot \sin(40^\circ) \approx 220.67 \, \text{N} $$3) $$ \mu_s = \tan(40^\circ) \approx 0.8391 $$وبذلك نكون حصلنا على القيم المطلوبة للمسألة.
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com