Calculating Frictional Forces on an Inclined Plane
لحل هذه المسألة، نحتاج إلى تطبيق بعض مبادئ الفيزياء والقوى في الميكانيكا. لدينا جسم بكتلة \( m = 35 \, \text{kg} \) موضوع على مستوى مائل بزاوية \( \theta = 40^\circ \). نريد حساب القوة الاحتكاكية \( F \)، قوة التفاعل \( R \) ومعامل الاحتكاك الاستاتيكي \( \mu_s \).
أولًا، نحسب وزن الجسم، الذي هو حاصل ضرب الكتلة في تسارع الجاذبية الأرضية (الذي نفترضه \( 9.8 \, \text{m/s}^2 \)):
\[ W = m \cdot g = 35 \, \text{kg} \cdot 9.8 \, \text{m/s}^2 = 343 \, \text{N} \]
قوة التفاعل \( R \) تساوي مركبة الوزن العمودية على المستوى المائل. نستخدم العلاقة:
\[ R = W \cdot \cos(\theta) \]
وبتعويض القيم:
\[ R = 343 \, \text{N} \cdot \cos(40^\circ) \]
قبل حساب هذه القيمة، دعونا نحدد القوة الاحتكاكية. القوة الاحتكاكية هي حاصل ضرب قوة التفاعل في معامل الاحتكاك:
\[ F = \mu_s \cdot R \]
يتم تحديد \( F \) أيضًا بواسطة مركبة الوزن الموازية للمستوى المائل التي تحاول سحب الجسم لأسفل:
\[ F = W \cdot \sin(\theta) \]
لذلك نحصل على:
\[ F = 343 \, \text{N} \cdot \sin(40^\circ) \]
والآن يمكننا استخدام العلاقتين المذكورتين لحساب معامل الاحتكاك \( \mu_s \):
\[ \mu_s = \frac{F}{R} = \frac{W \cdot \sin(\theta)}{W \cdot \cos(\theta)} = \tan(\theta) \]
بتعويض \( \theta \) نحصل على قيمة \( \mu_s \):
\[ \mu_s = \tan(40^\circ) \]
الآن يمكننا حساب القيم العددية لجميع هذه المعطيات باستخدام الآلة الحاسبة:
1) \( R = 343 \, \text{N} \cdot \cos(40^\circ) \approx 263.22 \, \text{N} \)
2) \( F = 343 \, \text{N} \cdot \sin(40^\circ) \approx 220.67 \, \text{N} \)
3) \( \mu_s = \tan(40^\circ) \approx 0.8391 \)
وبذلك نكون حصلنا على القيم المطلوبة للمسألة.
