Question - Calculating Conditional Probabilities
Solution:
D'accord, cet exercice concerne la probabilité conditionnelle. Il y a plusieurs points à résoudre, donc je vais répondre chaque partie séparément.1) Pour trouver la probabilité qu'une pièce soit défectueuse, on doit tenir compte des pièces bonnes qui sont incorrectement refusées et des pièces défectueuses qui sont correctement identifiées comme telles.Nous avons les informations suivantes :- La probabilité qu'une pièce bonne soit acceptée est de 0,97.- La probabilité qu'une pièce mauvaise soit refusée est de 0,99.La probabilité qu'une pièce soit défectueuse ou bonne n'est pas directement donnée, donc je vais supposer qu'elle doit être déduite des informations données. Généralement, une telle question serait accompagnée d'informations sur la probabilité a priori qu'une pièce soit défectueuse. Mais comme ce n'est pas le cas, je ne peux pas calculer la probabilité qu'une pièce soit défectueuse sans cette donnée. Cependant, si on avait cette probabilité, disons P(D), où D signifie "défectueux", et P(B) la probabilité qu'une pièce soit bonne, la réponse serait P(D) + P(B)*(1-0.97) pour ajouter la probabilité des bons rejets.2a) Pour calculer la probabilité qu'une pièce soit défectueuse et acceptée, on utilise :P(défectueuse et acceptée) = P(défectueuse) * P(acceptée | défectueuse) Ici, nous devons trouver P(acceptée | défectueuse), qui est l'inverse de la probabilité qu'une pièce défectueuse soit refusée (complément à 1 de 0,99), donc :P(acceptée | défectueuse) = 1 - P(refusée | défectueuse) = 1 - 0,99 = 0,01.Maintenant, nous avons besoin de la probabilité a priori qu'une pièce soit défectueuse P(défectueuse), disons que c'est P(D). Si on connait P(D), la réponse est alors :P(D) * 0,01.2b) De même, pour calculer la probabilité qu'une pièce soit bonne et rejetée, on utilise :P(bonne et rejetée) = P(bonne) * P(rejetée | bonne) Et ici on connaît P(rejetée | bonne), c'est le complément de la probabilité qu'une pièce bonne soit acceptée :P(rejetée | bonne) = 1 - P(acceptée | bonne) = 1 - 0,97 = 0,03.Encore une fois, on a besoin de P(bonne), disons que c'est P(B). Si on connait P(B), la réponse serait alors :P(B) * 0,03.3) Pour le calcul de la probabilité qu'il y ait exactement deux erreurs en cinq contrôles, on utilisera la distribution binomiale. La formule générale pour deux succès (dans ce cas, deux erreurs) en n essais est:P(X=k) = (n choose k) * p^k * (1-p)^(n-k)où (n choose k) est le coefficient binomial, p est la probabilité de succès (erreur dans le contrôle) et (1-p) est la probabilité d'échec (pas d'erreur).Pour appliquer cette formule, nous aurions besoin de la probabilité d'erreur d'un seul contrôle, disons p(e). Supposons qu'on dispose de cette probabilité, avec n=5 et k=2 (deux erreurs), la formule serait :P(X=2) = (5 choose 2) * p(e)^2 * (1-p(e))^(5-2)Notez que sans les valeurs spécifiques de P(D) et p(e), je ne peux pas calculer les probabilités exactes pour les questions posées.
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com