Question - Calculating Combinations for Baking Cookies
Solution:
Die Aufgabe fragt danach, wie viele unterschiedliche Kekse gebacken werden können, wenn man eine Auswahl an besonderen Zutaten hat: Smarties, Haselnüsse, Schokostreusel, Zimt und Vanillezucker. Aus der Aufgabenstellung geht hervor, dass die Kekse "mit drei der besonderen Zutaten" gebacken werden sollen. Um die Anzahl der möglichen unterschiedlichen Kombinationen aus drei Zutaten zu berechnen, verwenden wir die Kombinatorik. Hierbei geht es darum, aus einer Gesamtmenge von fünf Zutaten (n=5) alle möglichen Gruppen von drei Zutaten (k=3) zu bilden, ohne dass die Reihenfolge berücksichtigt wird und ohne Wiederholungen.Die Formel für Kombinationen ohne Wiederholung lautet:$$ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!} $$Wenn wir n=5 und k=3 einsetzen, erhalten wir:$$ C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5 - 3)!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(2 \times 1)} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = \frac{20}{2} = 10 $$Es gibt also 10 unterschiedliche Möglichkeiten, um Kekse mit drei der besonderen Zutaten zu backen.
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