Question - Calculating Area under a Curve Using Trapezoidal Approximation

Para aproximar el área bajo la curva utilizando el método trapezoidal, primero se calcula el área de cada trapecio formado entre puntos sucesivos en la tabla. La fórmula para el área de un solo trapecio es \(\frac{1}{2}(b_1 + b_2)h\), donde \(b_1\) y \(b_2\) son las longitudes de las bases del trapecio y \(h\) es la altura (o el intervalo entre los valores de \(x\)).

Considerando la tabla proporcionada y asumiendo que los valores de \(x\) están igualmente espaciados, el intervalo \(h\) entre cada \(x\) es 1. El área bajo la curva se aproxima por la suma de las áreas de los trapecios individuales:

\(A = \frac{1}{2}[(y_1 + y_2) + (y_2 + y_3) + (y_3 + y_4) + (y_4 + y_5)] \cdot h\)

Reemplazando los valores de la tabla obtenemos:

\(A = \frac{1}{2}[(1 + 8) + (8 + 27) + (27 + 64) + (64 + 125)] \cdot 1\)

\(A = \frac{1}{2}[9 + 35 + 91 + 189]\)

\(A = \frac{1}{2}[324]\)

\(A = 162\)

Por lo tanto, el área aproximada bajo la curva por el método trapezoidal es 162 unidades cuadradas.