Example Question - graphical analysis
Here are examples of questions we've helped users solve.
Calculating Acceleration and Total Distance Traveled
Claro, vamos a resolver este problema paso a paso. a) La aceleración en cada tramo se puede calcular como el cambio de velocidad sobre el cambio de tiempo. Usualmente la aceleración (a) se calcula como a = Δv / Δt, donde Δv es el cambio de velocidad y Δt es el cambio de tiempo. La gráfica muestra tres tramos distintos. Vamos a calcular la aceleración en cada uno: Tramo 1 (de 0 a 2 segundos): Aquí, la velocidad cambia de 0 m/s a 60 m/s. Esto significa que Δv = 60 m/s - 0 m/s = 60 m/s. El cambio en el tiempo es de 2 s - 0 s = 2 s. Por tanto, la aceleración a_1 = 60 m/s / 2 s = 30 m/s². Tramo 2 (de 2 s a 5 s): La velocidad se mantiene constante en 60 m/s, lo que significa que no hay cambio en la velocidad, es decir, Δv = 0 m/s. Cuando no hay cambio de velocidad, la aceleración es cero. Por tanto, a_2 = 0 m/s². Tramo 3 (de 5 s a 10 s): La velocidad disminuye de 60 m/s a 0 m/s. Por lo tanto, Δv = 0 m/s - 60 m/s = -60 m/s (recordemos que el signo negativo indica una disminución en la velocidad). El cambio de tiempo es de 10 s - 5 s = 5 s. La aceleración en este tramo es a_3 = -60 m/s / 5 s = -12 m/s². b) El espacio total recorrido se puede calcular como el área bajo la gráfica de velocidad versus tiempo. Para calcular el área bajo la curva de la gráfica dividimos la gráfica en figuras geométricas cuyas áreas podemos calcular: - Desde el momento 0 al 2, hay un triángulo con base 2 s y altura 60 m/s. A_1 = (base * altura) / 2 = (2 s * 60 m/s) / 2 = 60 m. - Desde el momento 2 al 5, hay un rectángulo con base 3 s (5-2) y altura 60 m/s. A_2 = base * altura = 3 s * 60 m/s = 180 m. - Desde el momento 5 al 10, hay otro triángulo con base 5 s (10-5) y altura 60 m/s. A_3 = (base * altura) / 2 = (5 s * 60 m/s) / 2 = 150 m. Sumamos las áreas para obtener el espacio total recorrido: A_total = A_1 + A_2 + A_3 = 60 m + 180 m + 150 m = 390 m. Por lo tanto, la distancia total recorrida por el objeto es de 390 metros.
Understanding Limits of a Function from a Graph
The image shows a graph of a function y = f(x) and asks for the values of various limits as x approaches different numbers: a) \( \lim_{x \to -2^-} f(x) \) b) \( \lim_{x \to -2^+} f(x) \) c) \( \lim_{x \to -2} f(x) \) d) \( \lim_{x \to 3} f(x) \) e) \( \lim_{x \to +\infty} f(x) \) Based on the graph depicted in the image: a) \( \lim_{x \to -2^-} f(x) \) is the limit of the function as x approaches -2 from the left. The graph shows that as x approaches -2 from the left, y approaches -1. So the limit is -1. b) \( \lim_{x \to -2^+} f(x) \) is the limit of the function as x approaches -2 from the right. The graph shows that as x approaches -2 from the right, y approaches +1. So the limit is +1. c) \( \lim_{x \to -2} f(x) \) is the limit of the function as x approaches -2 from both the left and right. Since the limits from the left and right are different, the overall limit does not exist. So the limit is undefined or does not exist. d) \( \lim_{x \to 3} f(x) \) is the limit of the function as x approaches 3 from either direction. The graph shows that the y-values are approaching a value around +2. So the limit is +2. e) \( \lim_{x \to +\infty} f(x) \) is the limit of the function as x approaches infinity. The graph shows that as x goes to infinity (to the right), y is approaching a value of -3. So the limit is -3.
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