Question - Calculating 4 to the power of 3-3b
Solution:
题目提供了以下的信息：$$2^5=5$$, $$ \log_8 3 = \frac{1}{6} $$，要我们计算 $$4^{3-3b}$$。首先，我们需要将4的幂表示为2的幂，因为我们知道与2相关的信息。由于 $$4 = 2^2$$，我们可以重写 $$4^{3-3b}$$ 为 $$ (2^2)^{3-3b} = 2^{2(3-3b)} = 2^{6-6b} $$。我们已经知道 $$2^5 = 5$$，但我们需要计算的是 $$2^{6-6b}$$。现在我们需要一个与b相关的表达式，我们可以利用 $$ \log_8 3 = \frac{1}{6} $$ 来得到b的值。根据对数的定义，我们可以将 $$ \log_8 3 = \frac{1}{6} $$ 重写为 $$ 8^\frac{1}{6} = 3 $$，而 $$8 = 2^3$$，所以 $$ (2^3)^\frac{1}{6} = 3 $$，或者 $$2^\frac{1}{2} = 3$$。这意味着 $$2^b = 3 \rightarrow b = \frac{1}{2}$$。现在我们已经知道了b的值，我们可以将其代入 $$2^{6-6b}$$：$$2^{6-6b} = 2^{6-6(\frac{1}{2})} = 2^{6-3} = 2^3 $$。因为我们没有 $$2^3$$ 直接的值，所以我们无法根据已知信息计算出具体的数字。如果题目中只提供了 $$2^5 = 5$$ 和 $$ \log_8 3 = \frac{1}{6} $$，我们没有足够的信息来确定 $$2^3$$ 的实际数值，需要额外的信息才能解决这个问题。
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