Question - Average Value Theorem for Integration
Solution:
为了回答这个问题，我们可以使用积分的平均值定理。这个定理告诉我们，一个连续函数在某个区间的平均值等于它在这个区间上的定积分除以区间的长度。问题中给出的区间是 [0, 2]，区间长度为 2 - 0 = 2。同时，我们知道函数 g(x) 在区间 [0, x] 上的定积分的值为 3，表示函数 g(x) 和 x 轴之间这段曲线下包围的面积是 3。积分的平均值 = (函数在区间上的定积分)/(区间的长度)此处的定积分是给定的面积，即 3，区间长度是 2。所以平均值 g_avg 为：g_avg = 3 / 2所以平均值 g_avg = 1.5，对应的选项是 (B) $$ \frac{3}{2} $$。
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