Question - Approximating Values of Sine Using Right Triangle Ratios

Para la parte a), usaremos la relación trigonométrica del seno, que es el lado opuesto sobre la hipotenusa en un triángulo rectángulo.

\[\sen(\alpha) = \frac{opuesto}{hipotenusa}\]

\[\sen(\alpha) = \frac{2\ mm}{4\ mm}\]

\[\sen(\alpha) = 0.5\]

Para la parte b), de igual manera, aplicamos la relación del seno:

\[\sen(\alpha) = \frac{opuesto}{hipotenusa}\]

\[\sen(\alpha) = \frac{4\ cm}{\sqrt{10}\ cm}\]

\[\sen(\alpha) = \frac{4}{\sqrt{10}}\]

\[\sen(\alpha) = \frac{4}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}\]

\[\sen(\alpha) = \frac{4\sqrt{10}}{10}\]

\[\sen(\alpha) = \frac{2\sqrt{10}}{5}\]

Para obtener el valor aproximado a tres dígitos decimales, calculamos:

\[\sen(\alpha) \approx \frac{2\sqrt{10}}{5} \approx 0.632\]