Question - Analyzing Statements on Number Properties
Solution:
2. Die folgenden Behauptungen können richtig oder falsch sein. a. Die Summe von drei aufeinanderfolgenden Zahlen ist immer durch 3 teilbar. b. Zerlege die Zahl 48 in drei Summanden. Das Produkt dieser Zahlen ist immer eine gerade Zahl. c. Wenn x gerade ist, dann ist x² immer gerade.Lassen Sie uns jede Behauptung einzeln analysieren:a. Diese Behauptung ist richtig. Wenn man drei aufeinanderfolgende Zahlen betrachtet, kann man sie als n, n+1 und n+2 darstellen, wobei n eine beliebige ganze Zahl ist. Die Summe dieser Zahlen ist dann n + (n+1) + (n+2) = 3n + 3 = 3*(n + 1), was offensichtlich durch 3 teilbar ist, da es ein Vielfaches von 3 ist.b. Diese Behauptung ist falsch. Als Gegenbeispiel kann man 48 in die Summanden 1, 2 und 45 zerlegen. Das Produkt dieser drei Zahlen ist 1 * 2 * 45 = 90, und 90 ist eine gerade Zahl. Es gibt jedoch auch andere Zerlegungen, z.B. 16, 16 und 16. Das Produkt wäre in diesem Fall 16 * 16 * 16, was definitiv eine gerade Zahl ist. Da die Behauptung jedoch allgemeingültig formuliert ist und das obige Gegenbeispiel ein Fall ist, in dem das Produkt eine gerade Zahl ist, ist die Behauptung als falsch zu betrachten. Die Behauptung wäre korrekt, wenn sie besagen würde, dass das Produkt ungerade ist, wenn alle drei Summanden ungerade sind.c. Diese Behauptung ist richtig. Wenn x eine gerade Zahl ist, kann man es als 2k darstellen, wobei k eine ganze Zahl ist. Dann ist x² = (2k)² = 4k², was offensichtlich immer eine gerade Zahl ist, da es ein Vielfaches von 4 ist.
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