Question - Analyzing Magnitude of Vector w with Unit Vectors
Solution:
图片显示的是一段颠倒的文本，为了帮你解答这个问题，我需要将它先翻转过来。但是请注意，因为图片不是正的，我可能需要一些时间来解析和处理这个问题。经过处理，原文是这样的："If u and v are unit vectors such that the angle between them is 120° and w = 3(u - v), then the magnitude of w is:"(A) 3(B) 2(C) 0(D) 5(E) √3首先我们需要了解单位向量的概念，单位向量是长度（或者说模）为1的向量。如果两个单位向量之间的角度为120°，我们可以利用向量点积的定义来解决这个问题。首先计算向量 u 和 v 的点积 u·v：u·v = |u||v|cosθ = 1*1*cos120° = -1/2（因为cos120°=-1/2）之后我们计算 w 的模：w = 3(u - v) 所以 |w| = |3(u - v)| = 3|u - v|我们展开 |u - v| 的平方来计算：|u - v|² = (u - v)·(u - v) = u·u - 2u·v + v·v因为 u 和 v 都是单位向量，所以：|u - v|² = 1 - 2(-1/2) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3由此可得：|u - v| = √3所以 w 的模为：|w| = 3|u - v| = 3√3看看提供的选项，我们可以看到没有一个选项是 3√3 的，似乎这儿发生了一些错误。我们需要再次验证我们的计算。重新计算 |u - v|²：|u - v|² = 1 + 1 - 2*(-1/2) = 1 + 1 + 1 = 3然后我们正确地得出：|u - v| = √3因此：|w| = 3|u - v| = 3√3在这种情况下，我们应该认为题目提供的选项可能是不完整或者不正确的，或者可能我在解释题目时有所误解。但根据我们的计算，如果其他都是正确的，w 的模应该是 3√3。所以可以核对题目或者给出的选项是否有误。
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