Example Question - magnitude calculation
Here are examples of questions we've helped users solve.
Determining the Resultant Force in Various Configurations
For Prob. F2-1: <p>\( R_x = 6\cos(45^\circ) + 2\sin(45^\circ) \)</p> <p>\( R_y = 6\sin(45^\circ) - 2\cos(45^\circ) \)</p> <p>\( R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2} \)</p> <p>\( \theta = \arctan\left(\frac{R_y}{R_x}\right) \)</p> For Prob. F2-2: <p>\( R_x = 500\cos(30^\circ) - 200\sin(60^\circ) \)</p> <p>\( R_y = 500\sin(30^\circ) + 200\cos(60^\circ) \)</p> <p>\( R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2} \)</p> For Prob. F2-3: <p>\( R_x = 800\cos(30^\circ) - 600\sin(45^\circ) \)</p> <p>\( R_y = 800\sin(30^\circ) + 600\cos(45^\circ) \)</p> <p>\( R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2} \)</p> <p>\( \theta = \arctan\left(\frac{R_y}{R_x}\right) \)</p>
Analyzing Magnitude of Vector w with Unit Vectors
图片显示的是一段颠倒的文本，为了帮你解答这个问题，我需要将它先翻转过来。但是请注意，因为图片不是正的，我可能需要一些时间来解析和处理这个问题。 经过处理，原文是这样的： "If u and v are unit vectors such that the angle between them is 120° and w = 3(u - v), then the magnitude of w is:" (A) 3 (B) 2 (C) 0 (D) 5 (E) √3 首先我们需要了解单位向量的概念，单位向量是长度（或者说模）为1的向量。如果两个单位向量之间的角度为120°，我们可以利用向量点积的定义来解决这个问题。 首先计算向量 u 和 v 的点积 u·v： u·v = |u||v|cosθ = 1*1*cos120° = -1/2（因为cos120°=-1/2） 之后我们计算 w 的模： w = 3(u - v) 所以 |w| = |3(u - v)| = 3|u - v| 我们展开 |u - v| 的平方来计算： |u - v|² = (u - v)·(u - v) = u·u - 2u·v + v·v 因为 u 和 v 都是单位向量，所以： |u - v|² = 1 - 2(-1/2) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3 由此可得： |u - v| = √3 所以 w 的模为： |w| = 3|u - v| = 3√3 看看提供的选项，我们可以看到没有一个选项是 3√3 的，似乎这儿发生了一些错误。我们需要再次验证我们的计算。 重新计算 |u - v|²： |u - v|² = 1 + 1 - 2*(-1/2) = 1 + 1 + 1 = 3 然后我们正确地得出： |u - v| = √3 因此： |w| = 3|u - v| = 3√3 在这种情况下，我们应该认为题目提供的选项可能是不完整或者不正确的，或者可能我在解释题目时有所误解。 但根据我们的计算，如果其他都是正确的，w 的模应该是 3√3。所以可以核对题目或者给出的选项是否有误。
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