Question - Analyzing Different Formulas for Building Cube Walls
Solution:
Lassen Sie uns das Problem lösen, indem wir die Informationen aus dem Bild nutzen:Das Bild zeigt zwei verschiedene Arten, Mauern aus Würfeln zu bauen. Milena und Kevin haben unterschiedliche Ansichten zur Berechnung der Anzahl der Würfel in diesen Mauern.Milena verwendet die Formel: $$2n + k + 1$$Kevin verwendet die Formel: $$3n - 1$$Um die Frage "Wer hat wie überlegt?" zu beantworten, betrachten wir die Mauern im Bild.Die Formel von Milena gibt die Gesamtzahl der Würfel an, wenn:- $$n$$ die Anzahl der Würfel der unteren Reihe ist (die Reihe, die auf dem Boden sitzt).- $$k$$ ist die Anzahl der zusätzlichen Würfel, die auf der schon vorhandenen Reihe(n) von Würfeln platziert wird.Die Formel von Kevin basiert einzig auf der Anzahl der Würfel in der untersten Reihe, unabhängig davon, wie viele Würfel obendrauf platziert wurden.A) Wer hat wie überlegt?Auf Basis der Formeln können wir folgendes sagen:- Milena betrachtet sowohl die Anzahl der Würfel in der untersten Reihe als auch die Anzahl der zusätzlichen Würfel, die darauf platziert werden. Ihr Überlegungsprozess wäre demnach der, dass sie für jede untere Reihe und jede darauf liegende Schicht die Anzahl der Würfel addiert, plus einen Würfel, der die Spitze der Mauer bildet.- Kevin hingegen berücksichtigt nur die Anzahl der Würfel in der untersten Reihe und subtrahiert dann einen Würfel. Seine Überlegung erscheint etwas vereinfacht, denn sie nimmt nicht die zusätzlichen Würfel obendrauf in Betracht, außer dass ein Würfel von der Gesamtanzahl der unteren Reihe subtrahiert wird. Dies scheint darauf hinzuweisen, dass er von der Gesamtzahl der Würfel in der untersten Reihe ausgeht, aber den abschließenden Würfel obenauf nicht mitzählt.B) Liefen beide Terme für beliebig lange Mauern die richtige Anzahl Würfel?Nein, nicht beide Terme sind allgemein gültig für beliebig lange Mauern. Die Formel von Kevin wird nicht korrekt sein, wenn auf der ersten Reihe (unterste Reihe) weitere Würfel hinzugefügt werden. Die Formel von Milena scheint anpassungsfähiger zu sein, da sie auch zusätzliche Schichten berücksichtigt.Um zu argumentieren, dass Milenas Formel besser geeignet ist, kann man darauf hinweisen, dass sie spezifischer auf die Konstruktion der Mauern eingeht, indem sie die Anzahl der zusätzlichen Würfel über der untersten Reihe und den Würfel an der Spitze einbezieht. Kevin hingegen lässt diese zusätzlichen Würfel außer Acht und subtrahiert pauschal einen Würfel, was nur für Mauern ohne zusätzliche Schichten korrekt sein würde.
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com