Example Question - z-value
Here are examples of questions we've helped users solve.
Finding the Z-Value for Standard Normal Distribution
Với giả định rằng bạn đang nói đến phân phối chuẩn, giá trị z mà bạn cần tìm là giá trị mà tại nó, diện tích ở phía bên phải của nó (tức là từ nó đến vô cực) bằng 3/7 của tổng diện tích dưới đường cong phân phối chuẩn (tổng diện tích này bằng 1). Nhớ lại rằng trong phân phối chuẩn, diện tích tương ứng với xác suất và đường cong phân phối chuẩn là đối xứng qua trục dọc đi qua giá trị trung bình (z=0). Vì vậy, nếu phía bên phải của z có 3/7 diện tích, thì phía bên trái sẽ có 4/7 diện tích, vì tổng diện tích phải bằng 1. Do đó, chúng ta cần tìm giá trị z mà phía bên trái của nó chiếm 4/7 của diện tích. Điều này tương ứng với tìm giá trị z mà P(Z < z) = 4/7. Bạn có thể tra cứu giá trị này trong bảng phân phối chuẩn tích lũy, sử dụng một máy tính thống kê, hoặc sử dụng phần mềm thống kê. Dựa trên các bảng phân phối chuẩn và máy tính phân phối z thông dụng, giá trị z tương ứng với xác suất 4/7 là xấp xỉ 0.52. Như vậy, phương án đúng là: z ≈ 0.52.
Calculating 99% Confidence Interval for Sample Mean
The image you provided contains a statistics problem requesting the calculation of a 99% confidence interval for the sample mean. The problem statement reads: "A random sample of size n = 64 from a population has a distribution that is normally distributed. The sample variance, s^2, is determined to be 11.19. Compute 99% CI." To compute the 99% confidence interval (CI) for the sample mean, you would use the following formula: CI = mean ± (z * (s / √n)), where: - mean is the sample mean, - z is the z-value corresponding to the desired confidence level (for 99%, z is typically 2.576), - s is the sample standard deviation (not variance, so you would take the square root of the given variance s^2 = 11.19 to find s), - n is the sample size. However, the sample mean is not provided in the problem statement. If you have the sample mean, you can plug it into the formula along with the other values to find the confidence interval. Since we only have the variance and the sample size given, I'll demonstrate how you calculate the standard deviation and show the formula with the placeholder for the mean (assuming symbolically as 'μ' as it is not provided): 1. First, calculate the standard deviation: s = √variance = √11.19. 2. Find the z-value for 99% confidence level (which is commonly 2.576 for a two-tailed test). 3. Use the formula to calculate the CI, keeping 'μ' as the missing sample mean: CI = μ ± (2.576 * (s / √n)), CI = μ ± (2.576 * (√11.19 / √64)). 4. Simplify and calculate the margin of error: CI = μ ± (2.576 * (√11.19 / 8)), CI = μ ± (2.576 * (3.345 / 8)), CI = μ ± (2.576 * 0.418125). 5. Calculate the margin of error to apply to the mean when you have it: Margin of Error = 2.576 * 0.418125 ≈ 1.077. So, the 99% confidence interval will be: CI = μ ± approximately 1.077. You would then add and subtract this margin of error from the sample mean to find the lower and upper bounds of the confidence interval, if you had the sample mean available.
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com