Example Question - whole numbers
Here are examples of questions we've helped users solve.
Identifying Whole Numbers
<p>Para determinar si cada número es un número entero, debemos verificar si son números sin decimales o fracciones.</p> <p>Los números a verificar son:</p> <ul> <li>63: Sí, es un número entero.</li> <li>377.69: No, no es un número entero.</li> <li>3: Sí, es un número entero.</li> <li>7: Sí, es un número entero.</li> </ul> <p>Por lo tanto, la respuesta es:</p> <ul> <li>63: Sí</li> <li>377.69: No</li> <li>3: Sí</li> <li>7: Sí</li> </ul>
Finding Consecutive Whole Numbers for a Square Root Inequality
The image contains an inequality with a square root expression and two boxes. The inequality shows a square root of 83 \(\sqrt{83}\), and you are asked to find two consecutive whole numbers between which this value lies. To solve this, note that the value will be between the square roots of perfect squares that are closest to 83 but on either side of it. Since \(9^2 = 81\) and \(10^2 = 100\), \(\sqrt{83}\) will lie between 9 and 10. Hence, the solution to the inequality is: 9 < \(\sqrt{83}\) < 10 So, the two boxes should be filled with 9 and 10, respectively.
Understanding Types of Numbers
La imagen muestra una lista con tres tipos de números, los cuales son: 1. Número natural 2. Número entero 3. Número racional Vamos a definir cada uno de ellos: - **Número natural**: Son los números que se utilizan para contar los elementos de un conjunto, es decir, son los enteros positivos (1, 2, 3, ...) incluyendo a veces el cero dependiendo de la definición. - **Número entero**: Incluye a los números naturales, sus opuestos negativos (-1, -2, -3, ...) y además el número cero. Es decir, cualquier número que no tenga componentes fraccionarios o decimales. - **Número racional**: Son todos los números que pueden expresarse como el cociente de dos números enteros, donde el numerador es un entero y el denominador es un entero no cero. Esto incluye a los números enteros y también a los números fraccionarios y decimales que tienen un finito o un periodo infinito recurrente después de la coma decimal. Cada conjunto se encuentra dentro del siguiente en términos de inclusión, es decir, todos los números naturales son enteros, y a su vez, todos los números enteros son racionales.
Number Theory: Divisibility Properties of Whole Numbers
Bevor ich mit den einzelnen Behauptungen begine, sei darauf hingewiesen, dass "G" in diesem Kontext die Menge der ganzen Zahlen darstellt und das Symbol "|" bedeutet, dass die linke Zahl ein Teiler der rechten Zahl ist. Zum Beispiel: a | b bedeutet, dass a ein Teiler von b ist, d.h. b ist ein Vielfaches von a. a. Behauptung: Wenn a | 1, dann a = 1. Begründung: Da a ein Teiler von 1 sein muss und 1 nur sich selbst als Teiler hat, muss a gleich 1 sein. Daher ist diese Behauptung wahr. b. Behauptung: Für b ≥ 1: Wenn a | b und b | a, dann a = b. Begründung: Wenn a | b, dann gibt es ein k in G, sodass ak = b. Wenn auch b | a, dann gibt es ein l in G, sodass bl = a. Setzt man diese beiden Gleichungen gleich, erhält man akl = a. Da a nicht Null ist (sonst könnte es nicht b teilen, wenn b ≥ 1), kann man durch a teilen und erhält kl = 1. Da k und l ganze Zahlen sind und das Produkt 1 ist, müssen beide entweder 1 oder -1 sein. Aber da b ≥ 1, muss k = 1 sein und daher l = 1. Daraus folgt, dass a = b. Also ist auch diese Behauptung wahr. c. Behauptung: Wenn a | b und b | c, dann a | b+c. Begründung: Wenn a | b, existiert ein ganzes k, sodass ak = b. Wenn b | c, existiert ein ganzes l, sodass bl = c. Dann ist c = bl = (ak)l = a(kl). Somit ist (b+c) = b + (akl) = ak + akl = a(k+kl). Da (k+kl) eine ganze Zahl ist, folgt daraus, dass a | (b+c). Diese Behauptung ist also ebenfalls wahr. d. Behauptung: Wenn a | b und b | c, dann a | (b-c). Begründung: Ähnlich wie bei der vorherigen Behauptung können wir sagen, dass, wenn a | b, ein ganzes k existiert, sodass ak = b, und wenn b | c, ein ganzes l existiert, sodass bl = c. Dann ist c = bl = (ak)l = a(kl) und b = ak. Daraus folgt, dass (b-c) = b - (akl) = ak - akl = a(k-kl). Da (k-kl) eine ganze Zahl ist, ist auch diese Behauptung wahr. e. Behauptung: Wenn a | b und c | d, dann a*c | b*d. Begründung: Wenn a | b, gibt es ein ganzes k, sodass ak = b. Wenn c | d, gibt es ein ganzes l, sodass cl = d. Somit ist b*d = (ak)*(cl) = a*c*(kl). Da kl eine ganze Zahl ist, folgt daraus, dass a*c | b*d. Diese Behauptung ist auch wahr. Alle vorgestellten Behauptungen sind demnach wahr auf Grundlage der Teiler-Definition und der Eigenschaften der ganzen Zahlen.
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