Example Question - velocity in free fall
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Calculating Velocity in Free Fall with Constant Acceleration
Para responder a la pregunta sobre la velocidad que llevaba la pelota a los 6.5 segundos, debemos observar el patrón que se da en la tabla entre el tiempo y la velocidad. En física, la relación entre la velocidad y el tiempo de un objeto en caída libre (ignorando la resistencia del aire) se describe por la fórmula de la velocidad: \[ v = g \cdot t \] donde \( v \) es la velocidad, \( g \) es la aceleración debida a la gravedad, y \( t \) es el tiempo. La tabla proporciona una secuencia de tiempo y velocidad que incrementa, mostrando que la aceleración debida a la gravedad es constante. Para los propósitos de este problema, asumiremos que la gravedad es aproximadamente \( 9.8 \, \text{m/s}^2 \). Si observamos la relación entre el tiempo y la velocidad dada en la tabla, podemos notar que cada segundo, la velocidad aumenta en aproximadamente \( 9.8 \, \text{m/s} \), que es consistente con la aceleración de la gravedad en la Tierra. Entonces podemos predecir la velocidad a los 6.5 segundos tomando la velocidad a los 6 segundos y sumándole la mitad del incremento que ocurre cada segundo (ya que 0.5 segundos es la mitad de un segundo). La velocidad a los 6 segundos sería \( 9.8 \, \text{m/s} \times 6 = 58.8 \, \text{m/s} \). El incremento de la velocidad en un segundo sería aproximadamente \( 9.8 \, \text{m/s} \), así que la mitad de este incremento es \( 9.8/2 \, \text{m/s} = 4.9 \, \text{m/s} \). Así, la velocidad a los 6.5 segundos sería: \[ 58.8 \, \text{m/s} + 4.9 \, \text{m/s} = 63.7 \, \text{m/s} \] La respuesta correcta es c) \( 63.7 \, \text{m/s} \).
Analysis of Velocity in Free Fall
La imagen muestra un problema de física que habla sobre el movimiento de una pelota que se deja caer y describe cómo la velocidad de la pelota cambia con respecto al tiempo. La tabla proporcionada muestra los valores de la velocidad en metros por segundo (m/s) de la pelota en diferentes momentos en segundos (s). La tabla es como sigue: Tiempo (s) | Velocidad (m/s) ------------|----------------- 1 | 9.8 2 | 19.6 3 | 29.4 4 | 39.2 5 | 49 A partir de los datos de la tabla, podemos observar que la velocidad de la pelota aumenta linealmente con el tiempo. Esto es característico de un objeto en caída libre bajo gravedad constante sin resistencia del aire. La aceleración constante debida a la gravedad en la superficie de la Tierra es aproximadamente \(9.8 \text{ m/s}^2\). La pregunta no está completamente visible en la imagen, así que asumiré que se necesita encontrar una relación o patrón en los datos. La relación que podemos deducir es que la velocidad incrementa \(9.8 \text{ m/s}\) por cada segundo que pasa. Esto se debe a que cada segundo, bajo la gravedad de la Tierra, el objeto en caída libre gana \(9.8 \text{ m/s}\) de velocidad. Esto lo podemos confirmar con los datos proporcionados donde a los 1 segundo la velocidad es \(9.8 \text{ m/s}\), a los 2 segundos el doble \(19.6 \text{ m/s}\), y así sucesivamente, aumentando \(9.8 \text{ m/s}\) por cada segundo adicional. La fórmula para calcular la velocidad (v) en cualquier tiempo (t) durante una caída libre es \(v = g \cdot t\), donde \(g\) es la aceleración debida a la gravedad.
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