Example Question - variables elimination
Here are examples of questions we've helped users solve.
Solving a System of Linear Equations by Elimination Method
Para resolver el sistema de ecuaciones lineales dado, podemos usar el método de sustitución o el método de eliminación. Vamos a utilizar el método de eliminación. El sistema de ecuaciones es: 1) 6x + 2y = 4 2) 2x + y = 2 Primero, simplificamos las ecuaciones si es posible. En este caso, la primera ecuación se puede simplificar dividiendo ambos lados entre 2 para obtener: 3) 3x + y = 2 Ahora tenemos las ecuaciones: 3) 3x + y = 2 2) 2x + y = 2 Ahora queremos eliminar una de las variables. En este caso, parece más fácil eliminar la variable y. Podemos hacerlo multiplicando la ecuación 2) por -1 y sumándola a la ecuación 3): 3) 3x + y = 2 4) - (2x + y = 2) Al sumar 3) y 4), obtenemos: 3x + y - 2x - y = 2 - 2 x = 0 Ahora que tenemos el valor de x, podemos sustituir este valor en cualquiera de las ecuaciones originales (vamos a usar la ecuación 2)) para resolver para y: 2x + y = 2 2(0) + y = 2 y = 2 Por lo tanto, la solución al sistema de ecuaciones es x = 0 e y = 2.
Solving a System of Linear Equations using Substitution Method
To solve the question provided in the image, we'll follow the steps shown: 1. We substitute the value of \( y \) into the second equation \( 2x = 9 \), with the given \( y = 5 - \frac{x}{2} \). 2. Now, we substitute \( y \) in the equation: \[ 2x = 9 \] \( 2x = (5 - \frac{x}{2}) \) 3. Next, we distribute the negative sign across the equation: \[ 2x = 5 - \frac{x}{2} \] 4. To combine like terms, we need to have all the \( x \) terms on one side with the same denominator. To do this, first, we can multiply every term by \( 2 \) to eliminate the fraction: \[ 2(2x) = 2(5) - 2(\frac{x}{2}) \] \[ 4x = 10 - x \] 5. Add \( x \) to both sides to combine like terms: \[ 4x + x = 10 \] \[ 5x = 10 \] 6. Finally, divide both sides by \( 5 \) to solve for \( x \): \[ \frac{5x}{5} = \frac{10}{5} \] \[ x = 2 \] Now that we have the value of \( x \), we can substitute it back into the original equation \( y = 5 - \frac{x}{2} \) to find the value of \( y \): \[ y = 5 - \frac{2}{2} \] \[ y = 5 - 1 \] \[ y = 4 \] So the solution to the system of equations is \( x = 2 \) and \( y = 4 \).
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